Question

Розв’яжіть рівняння 1/((х+1)(х+2))+1/((х-1)(х+4))=1/4

Answer 1

Ответ: x∈{-5;-3;0;2}

Объяснение:

$\frac{1}{(x+1)(x+2)} +\frac{1}{(x-1)(x+4)} =\frac{1}{4} \\x\neq -1 ; x\neq -2; x\neq 1; x\neq -4\\4(x-1)(x+4)+4(x+1)(x+2)-(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)=0$

4(x²+3x-4)+4(x²+3x+2)-(x²-1)(x²+6x+8)=0

4x²+12x-16+4x²+12x+8-x^4-6x³-8x²+x²+6x+8=0

-x^4-6x³+x²+30x=0

x1=0  x³+6x²-x-30 =0 => (x+5)(x+3)(x-2)=0

=> x2=-5; x3=-3 ; x4=2  

Все указанные корни принадлежат ОДЗ.

Ответ x∈{-5;-3;0;2}