Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО !!! Найти площадь фигуры ограниченной линиями: у =-x^2 + 4x -3. осью Ох

Answer 1

Ответ:      1 1/3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

строим график функции у =-x^2 + 4x -3.

Площадь S=s(AmBn);

s=∫ₐᵇf(x)dx.

По формуле Ньютона-Лейбница

∫ₐᵇf(x)dx = F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).

По графику определяем пределы интегрирования a=x1=1;  b=x2=3.

(См. скриншот)

Проверим решив уравнение -x^2 + 4x -3=0.

a=-1;  b=4;  c=-3;

D=b²-4ac = 4²-4*(-1)(-3) = 16-12 = 4>0 - 2 корня

x1,2 = (-b±√D)/2a = (-4±√4)/2(-1) =  (-4±2)/(-2);

x1=(-4+2)/(-2) = -2/(-2) = 1;

x2=(-4-2)/(-2) = -6/(-2) = 3.

***************

S=∫₁³(-x^2 + 4x -3)dx = ∫₁³(-x^2)dx + 4∫₁³(x)dx - ∫₁³(3)dx =

=  -1/3(x^3)|₁³ + 4/2(x^2)|₁³ - 3(x)|₁³ = -1/3(3^3-1^3) +2(3^2-1^2) -3(3-1) =

=  -1/3(27-1) + 2(9-1) -3*2 = -26/3 + 2*8 - 6 = 1 1/3 кв. ед.