Question

Найдите значение дроби 2022²-9 / 2025​

Answer 1

Ответ:

Заметим, что $2022^2 - 9$ является разностью квадратов: $2022^2 - 9 = (2022+3)(2022-3)$. Тогда:

$$\frac{2022^2-9}{2025} = \frac{(2022+3)(2022-3)}{45\cdot 45} = \frac{2019\cdot 2019}{45\cdot 45} = \frac{3^2\cdot 673^2}{3^2\cdot 5^2\cdot 3^2\cdot 5^2} = \frac{673^2}{5^4}.$$

Таким образом, значение дроби равно $\frac{673^2}{5^4}$.