Предмет: Геометрия, автор: efjhew

У прямокутник ABCD вписано коло із центром у точці О, яке дотикається сторін АВ, ВСІ AD, та півколо з діаметром СД (див. рисунок). Коло й півколо мають лише одну спільну точку. АВ = 8 см. Доберіть до початку речення (1-3) його закінчення (АД) так, щоб утворилося правильне твердження

Початок речення

1. Довжина сторони ВС дорівнює

2. Довжина відрізка ОС дорівнює

3. Відстань від середини відрізка АО до прямої CD дорівнює
а.10 см.
Б. 12 см.
в. 16 см.
Γ.4√5 см.
Д 43 см

Приложения:

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ и Объяснение:

Перевод: В прямоугольник ABCD вписан круг с центром в точке О, касающийся сторон АВ, ВС и AD, и полукруг с диаметром CD (см. рисунок). Круг и полукруг имеют только одну общую точку. АВ = 8 см. Выберите для начала предложений (1-3) их окончание (АД) так, чтобы образовалось правильное утверждение.

Начало предложения:

1. Длина стороны ВС равна

2. Длина отрезка ОС равна

3. Расстояние от середины отрезка АО до прямой CD равно

А.10 см.

Б. 12 см.

В. 16 см.

Γ. 4√5 см.

Д. 43 см.

Решение. В прямоугольнике противоположные стороны равны BC=AD и AB=CD, то есть CD = АВ = 8 см. Значит, диаметры полного круга и полукруга равны 8 см. Отсюда, радиусы полного круга и полукруга равны 8:2 = 4 см. Проведём через центр полного круга отрезки EF и GH так, чтобы EF||BC и GH||AB (см. рисунок), а точку пересечения круга и полукруга обозначим через K. Очевидно, EF⊥CD, AE=BE=EO=GO=HO=KO=KF=CF=DF= 4 см.

Тогда GC = KO+KF = 4 см+4 см = 8 см,

BC = BG+GC = 4 см+8 см = 12 см (ответ Б).

Проведём отрезок OC. Так как OGCF прямоугольник, то образуется прямоугольный треугольник OGC. Применим теорему Пифагора:

OC² = OG²+GC² = 4²+8² = 16+64 = 80 = (4√5)²,

то есть OC = 4√5 см (ответ Г).

Проведём отрезок от середины M отрезка АО до прямой CD перпендикуляр MN. По определению расстояния от точки до прямой длина перпендикуляра MN равна расстоянию от середины отрезка АО до прямой CD.

Так как MN и EF перпендикулярны CD, то MN||EF. Но точка M середина отрезка АО и поэтому MN средняя линия трапеции AOFD. Тогда, по свойству средней линии трапеции

MN = (OF+AD):2 = (OK+KF+BC):2 = (4+4+12):2 = 20:2 = 10 см (ответ А).

Теперь дополним предложения, чтобы образовалось правильное утверждение:

1. Длина стороны ВС равна 12 см.

2. Длина отрезка ОС равна 4√5 см.

3. Расстояние от середины отрезка АО до прямой CD равно 10 см.

#SPJ1

Приложения: