Question

5. Закон распределения случайной величины задан таблицей.Вычислите дисперсию и среднее квадратичное отклонение . ​

Answer 1

Ответ:

Закон распределения дискретной  случайной величины :

X  |   3   |   7    |   11    |    16   |   18   |

Y  |  0,1  |  0,2  |  0,4  |  0,2  |   0,1  |                    

Математическое ожидание :

$\bf M(X)=\sum\limits _{i=1}^{n}x_{i}\cdot p_{i}=3\cdot 0,1+7\cdot 0,2+11\cdot 0,4+16\cdot 0,2+18\cdot 0,1=11,1$  

Дисперсия сл. величины :

$\bf D(X)=M(X^2)-M^2(X)\\\\M(X^2)=9\cdot 0,1+49\cdot 0,2+121\cdot 0,4+256\cdot 0,2+324\cdot 0,1=142,7\\\\D(X)=142.7-11,1^2=142,7-123,21=19,49$  

Среднеквадратичное отклонение :

$\boldsymbol{\sigma (X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\bf 19,49}\approx 4,4147}$