Question

Помогите пожалуйста решить задачу номер 5​

Answer 1

$xy'=x-2y\\\frac{xdy}{dx} = x-2y\\ xdy=(x-2y)dx$

Это однородное уравнение, решаем подставкой: $u=\frac{y}{x}$

$x(udx+xdu)=(1-2u)xdx\\udx+xdu=(1-2u)dx\\xdu=(1-3u)dx\\-\frac{du}{3u-1}=\frac{dx}{x} \\\int{-\frac{1}{3u-1} } =\int{\frac{dx}{x} }\\\frac{-ln(3u-1)}{3} =ln(x)+C\\\frac{1}{\sqrt[3]{3u-1} } =e^{C} x\\\frac{1}{\sqrt[3]{3\frac{y}{x} -1} } =Cx\\y=\frac{x}{3}+\frac{C}{x^2}$

Answer 2

Ответ:

 $y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{C}{x^2}.$

Объяснение:

Домножим уравнение на x:

           $x^2y'+2xy=x^2;\ (x^2y)'=x^2;\ x^2y=\dfrac{x^3}{3}+C;\ y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{C}{x^2}.$