Question

3. Найти производную функции f(x): f(x) = x-3 x+5​

Answer 1

Ответ:

8/(х² + 10х + 25).

Пошаговое объяснение:

f(x) = (x-3)/(x+5)

Воспользуемся правилом нахождения производной дроби:

(u/v)' = (u'•v - v'•u)/v².

В нашем случае

f'(x) = ((x-3)'•(x+5) - (х+5)'•(х-3))/(х+5)² =

= (1•(x+5) - 1•(х-3))/(х+5)² = (х + 5 - х + 3)/(х+5)² =

= 8/(х + 5)² = 8/(х² + 10х + 25).

Второй способ решения:

Преобразуем формулу, задающую функцию:

f(x) = (x-3)/(x+5) = (x+5-8)/(x+5) = (х+5)/(х+5) - 8/(х+5) = 1 - 8/(х+5) = 1 - 8 • 1/(х+5).

f'(x) = 0 - 8•( -1/(x+5)² ) = 8/(x+5)² = 8/(х² + 10х + 25).