Question

Помогите решить задачу по геометрии

Answer 1

Дано:
Δ$RTS$ - прямоугольный
$RT=12, RS=13$
$TM$ - высота к гипотенузе

Решение:

0. Найдём все стороны большого треугольника, докажем подобие треугольников через равенство сторон, выразим отношение сторон, выразим x

1. По теореме Пифагора
$TS^2=RS^2-RT^2$
$TS=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25} =5$

2. Пусть ∠$TRS=\alpha$, тогда
Δ$RTS:$ ∠$RST=90^o-\alpha$
Δ$RMT:$ ∠$RTM=90^o-\alpha$
Δ$TMS:$ ∠$MTS=90^o-(90^o-\alpha )=\alpha$
Таким образом все три треугольника подобны друг дружке по двум углам.

3. Запишем отношение, например, меньшего катета к гипотенузе
$\frac{TM}{TR}=\frac{TS}{RS}$
$TM=\frac{TS*TR}{RS}$
$x=\frac{5*12}{13}=\frac{60}{13}$

Ответ:  $x=\frac{60}{13}$