Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение функции равно 8, а наименьшее 2,75.

Объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) =\dfrac{6x-1}{x^{2} }$

на отрезке [0,5;2]

D(f) =( -∞ ;0) ∪(0; + ∞)

Найдем производную данной функции

$f'(x) =\left(\dfrac{6x-1}{x^{2} }\right)'=\dfrac{(6x-1)'\cdot x^{2} -(6x-1)\cdot (x^{2} )' }{(x^{2} )^{2} } =\dfrac{6x^{2} -2x\cdot(6x-1)}{x^{4} } =\\\\=\dfrac{6x^{2} -12x^{2} +2x}{x^{4} } =\dfrac{ -6x^{2} +2x}{x^{4} } =\dfrac{-2x( 3x-1)}{x^{4} }$

Найдем критические точки, решив уравнение

$f'(x)=0$

x =0 или  x= 1/3

Заданному отрезку [0,5;2] критические точки не принадлежат . Поэтому найдем значение функции на концах отрезка

$f(0,5) =\dfrac{6\cdot 0,5-1}{(0,5)^{2} }=\dfrac{3-1}{0,25} =\dfrac{2}{0,25} =\dfrac{200}{25} =8;\\\\f(2) =\dfrac{6\cdot 2-1}{2^{2} }=\dfrac{12-1}{4} =\dfrac{11}{4} =2\dfrac{3}{4} =2,75$

Тогда наибольшее значение функции равно 8, а наименьшее 2,75.

#SPJ1