Привіт допоможіть вирішити
A(0;-6)В(1;6)С(1;5)
1)Знайти рівння сторін трикутника
2)Знайти рівння висоти BD
3) Знайти рівняння медіани СМ
4) Знайти рівняння прямої що проходить через т.А паралельно прямої CB
5)Довжину висоти BD
Ответы
Ответ:
Привіт! Я з радістю допоможу. Ось відповіді на твої запитання:
1) Сторони трикутника можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]
BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²]
Застосовуючи цю формулу до точок A (0;-6), B (1;6) і C (1;5), ми отримуємо:
AB = √(2² + 12²) = √148
AC = √(1² + 11²) = √122
BC = √(0² + 1²) = 1
Таким чином, сторони трикутника дорівнюють √148, √122 та 1.
2) Висота BD перпендикулярна до сторони AC, тому ми можемо використати формулу для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку B і перпендикулярна до сторони AC:
y - y₁ = ((y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)) (x - x₁)
y - 6 = ((5 - (-6))/(1 - 0)) (x - 1)
y - 6 = 11(x - 1)
y - 6 = 11x - 11
y = 11x - 5
Таким чином, рівняння висоти BD дорівнює y = 11x - 5.
3) Медіана СМ проходить через середину сторони AB (M) і вершину C. Координати середини сторони AB можна знайти за допомогою формули:
x = (x₁ + x₂)/2
y = (y₁ + y₂)/2
Застосовуючи цю формулу до точок A (0;-6) і B (1;6), ми отримуємо координати середини сторони AB:
x = (0 + 1)/2 = 0.5
y = (-6 + 6)/2 = 0
Таким чином, координати точки M дорівнюють (0.5;0). Рівняння медіани СМ можна знайти за допомогою формули для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві точки:
y - y₁ = ((y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)) (x - x₁)
y - 5 = ((0 - 5)/(0.5 - 1)) (x - 1)
y - 5 = 10(x - 1)
y - 5 = 10x - 10
y = 10x - 5
Таким чином, рівняння медіани СМ дорівнює y = 10x - 5.
4) Пряма, що проходить через точку A (0;-6) і паралельна до прямої CB, має такий же нахил, як і пряма CB. Нахил прямої CB можна знайти за допомогою формули:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Застосовуючи цю формулу до точок C (1;5) і B (1;6), ми отримуємо:
m = (6 - 5)/(1 - 1) = 1
Таким чином, нахил прямої, що проходить через точку A і паралельна до прямої CB, дорівнює 1. Рівняння цієї прямої можна знайти за допомогою формули:
y - y₁ = m (x - x₁)
y + 6 = 1(x - 0)
y = x - 6
Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точку A і паралельна до прямої CB, дорівнює y = x - 6.
5) Довжину висоти BD можна знайти за допомогою формули:
BD = (2 * S) / AC
де S - площа трикутника, а AC - довжина сторони, до якої проведена висота. Площу трикутника можна знайти за допомогою формули Герона:
p = (AB + AC + BC) / 2
S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC))
Застосовуючи ці формули до сторін трикутника ABC, ми отримуємо:
p = (1 + √148 + √122) / 2 ≈ 7.7
S = √(7.7(7.7 - √148)(7.7 - √122)(7.7 - 1)) ≈ 43.3
Далі, застосовуючи формулу для знаходження висоти BD, ми отримуємо:
BD = (2 * 43.3) / √122 ≈ 7.9
Таким чином, довжина висоти BD дорівнює приблизно 7.9.