Question

Разложите на множители.
x^4y+4x^3y^2+4x^2y^3

Answer 1

Привет! Для начала вынесем общий множитель x^2y:

x^4y+4x^3y^2+4x^2y^3 = x^2y(x^2 + 4xy + 4y^2)

Теперь разложим квадратный трехчлен в скобке на множители. Воспользуемся формулой квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, a = x, b = y, тогда:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Возвращаемся к нашей скобке x^2 + 4xy + 4y^2:

x^2 + 4xy + 4y^2 = x^2 + 2*2xy + 2*2y^2 = (x + 2y)^2

Теперь подставляем это выражение в наше начальное уравнение:

x^4y+4x^3y^2+4x^2y^3 = x^2y(x + 2y)^2

Окончательный результат: x^2y(x + 2y)^2