Question

Знайти похідну функцій:
y=e^x*cosx
y=2x/1-x^2
y=0,7^arctgx

Answer 1

Привет!

1. y = e^x*cosx

Применим правило произведения функций (f*g)' = f'*g + f*g':

y' = (e^x*(-sinx)) + (cosx*e^x)

y' = e^x(cosx - sinx)

2. y = (2x)/(1-x^2)

Применим правило частного дифференцирования (f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2:

y' = [(2*(1-x^2) - 2x*(-2x)) / (1-x^2)^2]

y' = [(2 - 2x^2 + 4x^2) / (1-x^2)^2]

y' = [(2 + 2x^2) / (1-x^2)^2]

3. y = 0,7^arctg(x)

Применим правило сложной функции (f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x):

y' = ln(0,7)*0,7^arctg(x) * (1/(1+x^2))