Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах АB 1 AC, якщо А (3, 3, 1), В(5, 0,1), С (3, 1, 2 )
Ответы
Для нахождения площади параллелограмма необходимо вычислить векторное произведение векторов AB и AC, а затем найти модуль этого вектора.
Вектор AB можно вычислить как разность координат конечной и начальной точек:
AB = B - A = (5, 0, 1) - (3, 3, 1) = (2, -3, 0)
Вектор AC можно также вычислить как разность координат:
AC = C - A = (3, 1, 2) - (3, 3, 1) = (0, -2, 1)
Теперь можно вычислить векторное произведение AB x AC. Для этого можно воспользоваться формулой:
AB x AC = (AB)y * (AC)z - (AB)z * (AC)y, (AB)z * (AC)x - (AB)x * (AC)z, (AB)x * (AC)y - (AB)y * (AC)x
Подставляем координаты AB и AC в эту формулу и получаем:
AB x AC = (AB)y * (AC)z - (AB)z * (AC)y, (AB)z * (AC)x - (AB)x * (AC)z, (AB)x * (AC)y - (AB)y * (AC)x
= -3i - 2j - 4k
Модуль этого вектора равен:
|AB x AC| = √((-3)² + (-2)² + (-4)²) = √(29)
Так как площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов AB и AC, то ответ:
S = √(29)