Question

найдите уравнение кривой, проходящий через точку (2;3), если угловой коэффициент касательной к кривой, приведённый в любой точке, равен x^2-1

Answer 1

Ответ:

y = (1/3) x^3 - x + 5/3
Объяснение:
Для решения задачи воспользуемся формулой для уравнения касательной к кривой y=f(x) в точке x0:

y-y0 = f'(x0) (x-x0),

где y0 = 3, x0 = 2

Заметим, что приведённый угловой коэффициент k(x) = f'(x) = x^2 - 1 является производной функции f(x), следовательно, нужно найти первообразную этой функции, чтобы найти саму функцию f(x).

Проинтегрируем выражение x^2 - 1 по переменной x:

f(x) = (1/3) x^3 - x + C,

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Подберём постоянную С, используя начальное условие, проходящую через точку (2;3):

3 = (1/3) * 2^3 - 2 + C

C = 5/3

Т.о., уравнение кривой, проходящей через точку (2;3), имеет вид:

y = (1/3) x^3 - x + 5/3