Question

СРОЧНО! Знайдіть точки екструмуму функції​

Answer 1

Відповідь:

Точка максимуму: (-7 ; 253.1)

Точка мінімуму: (8 ; -309.3)

Покрокове пояснення:

Для знаходження точок екстремуму треба знайти її похідну і прирівняти її до 0, розв'язавши рівняння знайдемо точки екстремуму:

$\displaystyle f'(x)=\bigg(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-56x\bigg)'=x^2-x-56\\\\f'(x)=0\\\\x^2-x-56=0\\\\D=(-1)^2-4(-56)=1+224=225\\\\x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{225}}{2}=\frac{1\pm15}{2}=8; -7$

$(-\infty;-7)\;\;\;+\\\\-7\;\;\;max\\\\(-7;8)\;\;\;-\\\\8\;\;\;min\\\\(8;+\infty)\;\;\;+$

Точка максимуму:
$\displaystyle y_{max}=f(-7)=\frac{1}{3}(-7)^3-\frac{1}{2}(-7)^2-56(-7)=253,1\\\\(-7;253.1)$

Точка мінімуму:

$y_{min}=f(8)=\frac{1}{3}\cdot8^3-\frac{1}{2}\cdot8^2-56\cdot8=-309.3\\\\(8;-309.3)$