Question

Найди интервалы монотонности функции f(x) = (7 + 10x ^ 2)/x
Найти интервалы возрастания и убывания

Answer 1

Чтобы найти значения монотонности функции f(x) = (7 + 10x ^ 2) / x, нужно найти интервалы, где производная функции положительна, и интервалы, где производная функции отрицательна.

Производная функции f(x) равна:

f(x) = (10x - 14x^(-1)) / x^2

Теперь нужно найти значения x, где производная положительна, и значения x, где производная отрицательна.

f(x) > 0, когда 10x > 14x^(-1), то есть x < 5/7

f(x) < 0, когда 1 I 0 x < 14x^(-1), то есть x > 5/7

Следовательно, функция f(x) равна:

увеличение интервала (0, 5/7)

уменьшается с интервалом (5/7, +)

Итак, значения монотонности функции f(x) равны:

f(x) увеличивается на интервале (0, 5/7)

f(x) уменьшается на интервале (5/7, )

Наконец, интервалы подъема и спуска равны:

На интервале (0, 5/7) функция f(x) увеличивается

На интервале (5/7, +) функция f(x) уменьшается