Question

Чи є правильним твердження:

1) якщо діагоналі чотирикутника рівні, то цей чотирикутник — паралелограм;

2) якщо дві сторони чотирикутника паралельні й точка перетину діагоналей рівновіддалена від цих сторін, то цей чотирикутник — паралелограм;

3) якщо дві сторони чотирикутника паралельні, а дві інші — рівні, то цей чотирикутник — паралелограм;

4) якщо бісектриси двох протилежних кутів чотирикутника перпендикулярні до бісектриси його третього кута, то цей чотирикутник — паралелограм;

5) якщо діагональ чотирикутника розбиває його на два рівних трикутники, то цей чотирикутник — паралелограм; 6) якщо кожна діагональ чотирикутника розбиває його на два рівних трикутники, то цей чотирикутник — паралелограм;

7) якщо кожні дві протилежні вершини чотирикутника рівновіддалені від діагоналі, яка сполучає дві інші вершини, то цей чотирикутник — паралелограм?

2. Перпендикуляр, опущений із вершини B прямокутника ABCD на діагональ AC, ділить кут ABC на два кути, величини яких відносяться як 1 : 3. Знайдіть кут між проведеним перпендикуляром і діагоналлю BD.

Answer 1

1) Неправильне твердження. Наведений факт, що діагоналі чотирикутника рівні, не гарантує, що цей чотирикутник є паралелограмом. Наприклад, квадрат є паралелограмом і має рівні діагоналі, але існують інші чотирикутники з рівними діагоналями, які не є паралелограмами.

2) Правильне твердження. Якщо дві сторони чотирикутника паралельні, і точка перетину діагоналей знаходиться на однаковій відстані від цих сторін, то цей чотирикутник є паралелограмом.

3) Правильне твердження. Якщо дві сторони чотирикутника паралельні, а дві інші сторони рівні, то цей чотирикутник є паралелограмом. Це випливає з визначення паралелограма.

4) Правильне твердження. Якщо бісектриси двох протилежних кутів чотирикутника перпендикулярні до бісектриси третього кута, то цей чотирикутник є паралелограмом.

5) Неправильне твердження. Той факт, що діагональ розбиває чотирикутник на два рівні трикутники, не означає, що цей чотирикутник є паралелограмом. Наприклад, ромб може бути розбитим діагоналлю на два рівні трикутники, але не є паралелограмом.

6) Неправильне твердження. Той факт, що кожна діагональ розбиває чотирикутник на два рівні трикутники, не означає, що цей чотирикутник є паралелограмом. Наприклад, трапеція може бути розбита діагоналлю на два рівні трикутники, але не є паралелограмом.

7) Правильне твердження. Якщо кожні дві протилежні вершини чотирикутника рівновіддалені від діагонал

і, яка сполучає дві інші вершини, то цей чотирикутник є паралелограмом.