Question

решить систему уравнений
dx/dt=t/y
dy/dt=-t/x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Итак, имеем:

dx/dt = t/y

dy/dt = -t/x

Переносим дифференциалы на одну сторону уравнения:

y dy = -x dx

t dt = xy dy

Интегрируем обе стороны уравнения:

∫ y dy = -∫ x dx

1/2 y^2 = -1/2 x^2 + C1

∫ t dt = ∫ xy dy

1/2 t^2 = 1/2 x^2 y^2 / 2 + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Далее можно избавиться от произведения x^2 y^2, подставив первое уравнение во второе:

1/2 t^2 = 1/2 (y dx)^2 + C2

1/2 t^2 = 1/2 (x dy)^2 + C2

Таким образом, мы получили уравнение, которое описывает движение точки в плоскости. Для получения конкретного решения необходимо задать начальные условия - значения переменных x и y в некоторый момент времени t0.