Question

5. Дві перфораторниці набили 500 перфокарток, із них перша набила
300. Імовірність припуститися помилки під час виконання цієї роботи
становить 0,15 для першої і 0,1 для другої працівниці. Під час контролю на
перфокартці виявлено помилку. Знайти ймовірність того, що помилку
зробила: 1) перша перфораторниця; 2) друга перфораторниця.

Answer 1

Для вирішення даної задачі використаємо формулу умовної ймовірності.

1) Щоб знайти ймовірність того, що помилку зробила перша перфораторниця, використаємо формулу:

P(перша перфораторниця|помилка) = P(перша перфораторниця та помилка) / P(помилка)

За умовою, P(перша перфораторниця та помилка) = P(перша перфораторниця) * P(помилка при першій перфораторниці) = (300/500) * 0.15

P(помилка) = P(перша перфораторниця та помилка) + P(друга перфораторниця та помилка) = (300/500) * 0.15 + (200/500) * 0.1

Тепер можемо обчислити:

P(перша перфораторниця|помилка) = [(300/500) * 0.15] / [(300/500) * 0.15 + (200/500) * 0.1]

2) Аналогічно, щоб знайти ймовірність того, що помилку зробила друга перфораторниця, використаємо формулу:

P(друга перфораторниця|помилка) = P(друга перфораторниця та помилка) / P(помилка)

P(друга перфораторниця|помилка) = [(200/500) * 0.1] / [(300/500) * 0.15 + (200/500) * 0.1]

Підрахуємо значення:

P(перша перфораторниця|помилка) ≈ 0.4167 (або 41.67%)
P(друга перфораторниця|помилка) ≈ 0.5833 (або 58.33%)

Таким чином, ймовірність того, що помилку зробила перша перфораторниця, становить приблизно 0.4167, а друга перфораторниця - 0.5833.