Question

Найти монотонность производной с графиком, фото образец y=1+12x-x^2
Знайти монотонність похідної та графік, фото зразок

Answer 1

Ответ:

Найти интервалы монотонности функции    $\bf y=1+12x-x^2\ ,\ x\in R$  .

Найдём критические (стационарные) точки .

$\bf y'=12-2x\ \ ,\ \ y'=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 12-2x=0\ \ ,\ \ x=6$  

Знаки  $\bf y'\ :\ \ \ +++++(6)-----$  

                              $\bf \nearrow$                   $\bf \searrow$                  

Функция возрастает при   $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;\ 6\ ]}$   и убывает при   $\boldsymbol{x\in [\ 6\ ;+\infty \, )}$