Question

обчислити dy/dx якщо ln y= x arctg y

Answer 1

Ответ:

Дифференцирование неявно заданной функции .  

Учитываем , что  у  - функция , а  х - переменная   $\bf y'(x)=y'\ ,\ \ x'=1$  .

$\bf ln\, y=x\cdot arctg\, y\\\\\\\dfrac{y'}{y}=1\cdot arctg\, y+x\cdot \dfrac{1}{1+y^2}\cdot y'\\\\\\y'=y\cdot arctg\, y+\dfrac{x\, y}{1+y^2}\cdot y'\\\\\\y'\cdot \Big(1-\dfrac{x\, y}{1+y^2}\Big)=y\cdot arctg\, y\\\\\\y'\cdot \dfrac{1+y^2-x\, y}{1+y^2}=y\cdot arctg\, y\\\\\\y'=\dfrac{y\cdot arctg\, y\cdot (1+y^2)}{1+y^2-x\, y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y\cdot arctg\, y\cdot (1+y^2)}{1+y^2-x\, y}$