Даю 100 балів(x^-25)(x^2-x-12)>або дорівнює0
Ответы
(Та нам все одно на ваші бали, ми працюємо за ідею )
1. Розкриємо дужки і спростимо вираз:
(x^-25)(x^2-x-12) > 0
Згадаємо, що x^-n = 1/x^n, тому x^-25 = 1/x^25. Після спрощення отримаємо:
(1/x^25)(x^2-x-12) > 0
Тепер помножимо обидві частини на x^25, щоб позбутися від'ємного показника:
x^2 - x - 12 > 0
2. Розв'яжемо квадратне рівняння x^2 - x - 12 = 0:
(x - 4)(x + 3) > 0
3. Побудуємо інтервали на числовій прямій:
Інтервал 1: (-∞, -3)
Інтервал 2: (-3, 4)
Інтервал 3: (4, +∞)
4. Перевіримо знаки виразу на кожному інтервалі:
Інтервал 1: Виберемо x = -4: (-4 - 4)(-4 + 3) = (-8)(-1) = 8 > 0
Виберемо x = -3: (-3 - 4)(-3 + 3) = (-7)(0) = 0
Виберемо x = -2: (-2 - 4)(-2 + 3) = (-6)(1) = -6 < 0
Знаки: +, 0, -
Інтервал 2: Виберемо x = 0: (0 - 4)(0 + 3) = (-4)(3) = -12 < 0
Виберемо x = 2: (2 - 4)(2 + 3) = (-2)(5) = -10 < 0
Виберемо x = 3: (3 - 4)(3 + 3) = (-1)(6) = -6 < 0
Знаки: -, -, -
Інтервал 3: Виберемо x = 5: (5 - 4)(5 + 3) = (1)(8) = 8 > 0
Виберемо x = 6: (6 - 4)(6 + 3) = (2)(9) = 18 > 0
Виберемо x = 7: (7 - 4)(7 + 3) = (3)(10) = 30 > 0
Знаки: +, +, +
5. Отже, розв'язком нерівняння (x^-25)(x^2-x-12) > 0 є об'єднання інтервалів, на яких вираз має додатній знак. Це інтервали, на яких вираз більше нуля:
Інтервал 1: (-∞, -3) ∪ (4, +∞)
Таким чином, нерівняння (x^-25)(x^2-x-12) > 0 виконується на інтервалі (-∞, -3) об'єднаному з інтервалом (4, +∞).