ЕРС батарейки кишенькового ліхтаря Е = 4,5 В, її внутрішній опір r = 3 Ом.
Скільки таких батарейок необхідно з’єднати послідовно, щоб живити джерело
світла розраховане на напругу U= 220 В і потужність Р=60 Вт. Відповідь дати з
точністю до цілих.
Ответы
Для з'єднання батарейок послідовно, сума їхніх напруг буде рівна сумі напруг кожної батарейки. Тобто, якщо позначити кількість батарейок як n, то ми отримаємо наступну рівність:
E_total = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n,
де E_total - загальна напруга, E_1, E_2, E_3, ... - напруги кожної окремої батарейки.
Загальний опір R_total в послідовному з'єднанні можна обчислити як суму опорів кожної батарейки:
R_total = r_1 + r_2 + r_3 + ... + r_n,
де r_1, r_2, r_3, ... - опори кожної окремої батарейки.
Згідно закону Ома, струм I, що протікає через ланцюг, можна обчислити як відношення загальної напруги до загального опору:
I = E_total / R_total.
Також, відомо, що потужність P може бути обчислена як добуток напруги і струму:
P = E_total * I.
В даному випадку, нам дано P = 60 Вт і U = 220 В.
Ми можемо використовувати ці дві формули для обчислення кількості батарейок.
Замінюємо I в формулі потужності з формули струму:
P = E_total * (E_total / R_total),
P = (E_total)² / R_total.
Підставляємо значення P, E_total і R_total:
60 = (E_total)² / R_total,
60 * R_total = (E_total)².
Також ми знаємо, що E_total = n * E (де E - напруга однієї батарейки):
60 * R_total = (n * E)²,
60 * (r * n) = (n * E)²,
60 * 3 * n = (n * 4.5)²,
180 * n = (4.5n)²,
180 = 4.5n,
n = 180 / 4.5,
n = 40.
Отже, нам необхідно з'єднати 40 батарейок послідовно, щоб живити джерело світла.