Question

СРОЧНООО
Для заданої функції f(x) = 3/2√х -2x знайти первісну F(x), графік якої проходить через точку (1;1)​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

$\displaystyle f(x)=\frac{3}{2\sqrt{x}}-2x$

Для того щоб знайти первісну від заданої функції треба знайти її інтеграл:
$\displaystyle F(x)=\int\limits {f(x)} \, dx =\int\limits {\bigg(\frac{3}{2\sqrt{x}}-2x\bigg)} \, dx=\frac{3}{2}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{2}}-x^2=3\sqrt{x}-x^2+C$

Тепер знайдемо С, через задану точку (1;1):

$1=3\sqrt{1}-1^2+C\\\\C=-1$

Тоді первісна має вигляд:

$\displaystyle F(x)=3\sqrt{x}-x^2-1$