Question

При
каких значениях параметра a корни уравнения /x-5/=$a^{2}$ +1 имеют одинаковые знаки.

Answer 1

$|x-5|=a^2+1$
возведем обе части в квадрат 
 $x^2-10x+25=a^4+2a^2+1\ x^2-10x+24-a^4-2a^2=0$
 тогда по теореме Виета         $x_{1}+x_{2}=10\ x_{1}x_{2}=24-a^4-2a^2\\ 1)24-a^4-2a^2>0\ 2)24-a^4-2a^2<0\\ a^2=t\ 1)-t^2-2t+24>0\ D=4+4*1*24=10^2\ t=-6\ t=4\ a=2;-2\ (-2;2)$   
 Ответ    при $a (-2;2)$