Терміново!
Знайдіть лініями обмеженої фігури, площу 3.1. y=3x+2; y = x² – 5x+2.
Знайдіть найбільше та найменше значення функції z=f(x) в заданій замкненій області D:
z=x²+3y²-6ху+27 в області D: {0≤х≤5, 0≤y≤5.
Ответы
Щоб знайти лінії, що обмежують фігуру з площею 3.1, потрібно спочатку знайти точки перетину двох заданих функцій.
1. Задані функції:
y = 3x + 2
y = x² - 5x + 2
2. Зрівняємо обидві рівності, щоб знайти точки перетину:
3x + 2 = x² - 5x + 2
3. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:
x² - 8x = 0
4. Факторизуємо рівняння:
x(x - 8) = 0
Отримуємо два можливі значення x: x = 0 і x = 8.
5. Підставимо ці значення x у будь-яку з заданих функцій, щоб знайти відповідні значення y:
При x = 0:
y = 3(0) + 2
y = 2
При x = 8:
y = 3(8) + 2
y = 26
6. Таким чином, отримали дві точки перетину: (0, 2) і (8, 26). Ці точки визначають лінії, що обмежують фігуру з площею 3.1.
Щодо другої частини питання, щоб знайти найбільше та найменше значення функції z = f(x) в заданій замкненій області D: {0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 5}, ми підставимо межі області D в функцію z = x² + 3y² - 6xy + 27 і знайдемо максимальне і мінімальне значення.
1. Підставимо межі області D в функцію:
Для максимального значення:
z_max = (5)² + 3(5)² - 6(5)(5) + 27
Для мінімального значення:
z_min = (0)² + 3(0)² - 6(0)(0) + 27
2. Обчислимо ці значення:
z_max = 25 + 3(25) - 6(25) + 27 = 25 + 75 - 150 + 27 = -23
z_min = 0 + 3(0)² - 6(0)(0) + 27 = 0 + 0 - 0 + 27 = 27
Таким чином, найбільше значення функції z = f(x) в області D: {0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 5} дорівнює -23, а найменше значення - 27.