Question

вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями y = x² и y = x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x² и y = x:

x² = x

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

x = 0 или x = 1

Таким образом, криволинейная трапеция ограничена вертикальными прямыми x = 0 и x = 1.

Площадь криволинейной трапеции вычисляется следующим образом:

S = ∫(a to b) (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - пределы интегрирования, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

В нашем случае:

S = ∫(0 to 1) (x² - x) dx.

Вычислим интеграл:

S = (1/3)x³ - (1/2)x² | (0 to 1)

S = [(1/3)(1)³ - (1/2)(1)²] - [(1/3)(0)³ - (1/2)(0)²]

S = (1/3 - 1/2) - (0 - 0) = 1/6.

Полученная площадь криволинейной трапеции равна 1/6