велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А
Ответы
Ответ: =20 км/ч
Объяснение:
Пусть скорость из А в В равна х.
Тогда время из А в В равно 180/х.
Скорость из В в А на 5 км/ч больше х . Значит= х+5
Тогда время из В в А равно 180/(х+5) и это время на 3 часа меньше , чем из А в В.
180/x -180/(х+5) =3
=>180*(x+5)-180*x -3*x*(x+5)=0
180x+900-180x-3x²-15x=0
-3x²-15x+900 =0
x²+5x-300=0
D=25+1200=1225
√D≈35
x1= (-5+35)/2=15 км/ч
x2= (-5-35)/2=-20 км/ч - не годится , так как скорость не может быть отрицательным числом.
=> скорость из В в А = 15+5=20 км/ч
Відповідь:
Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 20 км/ч.
Пояснення:
Обозначим через Х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В. В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна ( Х + 5 ) км/ч.
Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 180/Х, время на обратный путь равно 180/( Х + 5 ).
По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 3 часа, чем на пути из А в В.
Получаем уравнение:
180/Х - 180/( Х + 5 ) = 3
Разделим его на три:
60/Х - 60/( Х + 5 ) = 1
Приведем к общему знаменателю Х × ( Х + 5 ) и умножим на него обе части уравнения:
60 × ( Х + 5 ) - 60Х = Х × ( Х + 5 )
60Х + 300 - 60Х = Х² + 5Х
Х² + 5Х - 300 = 0
Найдем дискриминант:
D = 5² - 4 × ( -300 ) = 25 + 1200 = 1225
√D = √1225 = 35
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( -5 + 35 ) / 2 = 30/2 = 15 км/ч.
Х2 = ( -5 - 35 ) / 2 = -40/2 = -20 км/ч.
Второй корень отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной величиной.
Мы получили скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.
В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна 15 + 5 = 20 км/ч.
Проверка:
Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 180/15 = 12 часов, а время на обратный путь равно 180/20 = 9 часов.
По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 3 часа, чем на пути из А в В.
12 - 9 = 3
Все правильно.