Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следутоший День он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он слелал остановку на 8 часов, и результате чего затратил на обратный путь столько же времени , скалько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста
на пути из В в А
Ответы
Відповідь:
Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 19 км/ч.
Пояснення:
Обозначим через Х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В. В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна ( Х + 8 ) км/ч.
Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 209/Х, время на обратный путь равно 209/( Х + 8 ).
По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 8 часов, чем на пути из А в В.
Получаем уравнение:
209/Х - 209/( Х + 8 ) = 8
Приведем к общему знаменателю Х × ( Х + 8 ) и умножим на него обе части уравнения:
209 × ( Х + 8 ) - 209Х = 8 × Х × ( Х + 8 )
209Х + 1672 - 209Х = 8Х² + 64Х
Разделим уравнение на восемь:
Х² + 8Х - 209 = 0
Найдем дискриминант:
D = 8² - 4 × ( -209 ) = 64 + 836 = 900
√D = √900 = 30
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( -8 + 30 ) / 2 = 22/2 = 11 км/ч.
Х2 = ( -8 - 30 ) / 2 = -38/2 = -19 км/ч.
Второй корень отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной величиной.
Мы получили скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.
В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна 11 + 8 = 19 км/ч.
Проверка:
Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 209/11 = 19 часов, а время на обратный путь равно 209/19 = 11 часов.
По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 8 часов, чем на пути из А в В.
19 - 11 = 8
Все правильно.