Question

Решите факториалы

1) 8!*8!*7!*9! / 0!*8!*7!*1!*16!

2) 8!*8!*9!*7!/ 6!*2!*1!*7!*16!

Answer 1

Решение.

Формула :

 $\bf n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n=(n-1)!\cdot n$  

$\bf 1) \ \dfrac{8!\cdot 8!\cdot 7!\cdot 9!}{0!\cdot 8!\cdot 7!\cdot 1!\cdot 16!}=\dfrac{8!\cdot 9!}{0!\cdot 1!\cdot 16!}=\\\\\\=\dfrac{8!\cdot 9!}{1\cdot 1\cdot 9!\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}=\dfrac{8!}{10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}=\\\\\\=\dfrac{1}{1430}$    

$\bf 2) \ \dfrac{8!\cdot 8!\cdot 9!\cdot 7!}{6!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 7!\cdot 16!}=\dfrac{8!\cdot 8!\cdot 9!}{6!\cdot 2!\cdot 16!}=\dfrac{(6!\cdot 7\cdot 8)\cdot 8!\cdot 9!}{6!\cdot 2\cdot (9!\cdot 10\cdot11\cdot ...\cdot 16)}=\\\\\\=\dfrac{7\cdot 8\cdot 8!}{2\cdot 10\cdot 11\cdot ...\cdot 16}=\dfrac{7\cdot 4\cdot 8!}{10\cdot 11\cdot ...\cdot 16}=\dfrac{7\cdot 4}{1430}=\dfrac{14}{715}$