Question

Знайти частинні похідні 2-го порядку:
z=-3/5x⁴y³-3/4y⁸+8x³y⁵

Answer 1

Для функції z=-3/5x⁴y³-3/4y⁸+8x³y⁵ частинні похідні 1-го порядку є:

∂z/∂x = -12x³y³ + 24x²y⁵

∂z/∂y = -9x⁴y² + 40x³y⁴ - 42y⁷

∂²z/∂x² = ∂(∂z/∂x)/∂x = ∂(-12x³y³ + 24x²y⁵)/∂x = -36x²y³ + 48xy⁵

∂²z/∂y² = ∂(∂z/∂y)/∂y = ∂(-9x⁴y² + 40x³y⁴ - 42y⁷)/∂y = -18x⁴y + 160x³y³ - 294y⁶

∂²z/∂x∂y = ∂(∂z/∂x)/∂y = ∂(-12x³y³ + 24x²y⁵)/∂y = -36x³y² + 120x²y⁴