Предмет: Алгебра, автор: amn95

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2-x в точке x0=3

Ответы

Автор ответа: dimadoma173
0

Объяснение:

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 - x в точке x₀ = 3, нам понадобится использовать производную функции.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x.

f'(x) = 3x^2 - 6x - 1.

Шаг 2: Подставим значение x₀ = 3 в производную, чтобы найти значение производной в точке x₀.

f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) - 1

= 27 - 18 - 1

= 8.

Шаг 3: Используем полученное значение производной в точке x₀ и точку (x₀, f(x₀)) = (3, f(3)) в уравнении касательной, используя формулу для уравнения прямой y - y₀ = m(x - x₀), где m - значение производной в точке x₀.

y - f(3) = f'(3)(x - 3).

Подставляем значения:

y - f(3) = 8(x - 3).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 - x в точке x₀ = 3 имеет вид:

y - f(3) = 8(x - 3).

Автор ответа: experced
0

Формула уравнения касательной:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

Найдём производную:

f'(x)=3x^2-6x-1

Найдём f'(x₀):

f'(3)=3\times3^2-6\times3-1=8

Найдём f(x₀):

f(3)=3^3-3\times3^2-3=-3

Теперь составим уравнение касательной:

y=-3+8(x-3)\\y=8x-27

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: darynalinzhyk343
Предмет: Русский язык, автор: fxgnd
1. В каком ряду все слова состоят из приставки, корня, суффикса, окончания?
1) Свысока, обязательный, скрипач, разлюбивший
2) Наклейка, просматривая, беспроигрышный, обидчик
3) Прицельный, расчистка, предосенний, бессовестный
4) Примета, предъюбилейный, освобождающий, перебирая
2. В каком ряду все слова образованы суффиксальным способом?
1) Сапожник, зубной, землянка
2) Вбежать, красавец, глупыш
3) Дипломник, циркач, предыстория
4) Вредитель, баловень, прародина
3. Какое слово пропущено в словообразовательной цепочке: два – двое – … –
двойственность?
1) Двойник 2) Двойственный
3) Вдвойне 4) Двойной
4. В какой словообразовательной цепочке нарушена последовательность образования слов?
1) Сухой – сушить – осушить – осушение
2) Печать – печатать – перепечатать – перепечатка
3) Волна – волновать – взволновать – взволноваться
4) Учить – научить – наука – научность
5. В каком ряду во всех словах пропущена одна и та же буква?
1) абон…мент, выб…рать, уед...нение
2) ув...дающая пр…рода, ч...cтолюбивый
3) по...cтеречь, птицево...ческий, зо...чество
4) оз...рение, выр...внять грядку, расп...хнуть дверь