Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2-x в точке x0=3
Ответы
Объяснение:
Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 - x в точке x₀ = 3, нам понадобится использовать производную функции.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x.
f'(x) = 3x^2 - 6x - 1.
Шаг 2: Подставим значение x₀ = 3 в производную, чтобы найти значение производной в точке x₀.
f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) - 1
= 27 - 18 - 1
= 8.
Шаг 3: Используем полученное значение производной в точке x₀ и точку (x₀, f(x₀)) = (3, f(3)) в уравнении касательной, используя формулу для уравнения прямой y - y₀ = m(x - x₀), где m - значение производной в точке x₀.
y - f(3) = f'(3)(x - 3).
Подставляем значения:
y - f(3) = 8(x - 3).
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 - x в точке x₀ = 3 имеет вид:
y - f(3) = 8(x - 3).
Формула уравнения касательной:
Найдём производную:
Найдём f'(x₀):
Найдём f(x₀):
Теперь составим уравнение касательной: