В выпуклом четырехугольнике KLMN провели диагонали KM и LN, получилось, что углы LMK и LNK равны. Докажите, что углы KLN и KMN также равны
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для доказательства равенства углов KLN и KMN в выпуклом четырехугольнике KLMN, используем свойства параллельных прямых и свойства углов, образованных пересечением прямых.
Из условия известно, что углы LMK и LNK равны. Пусть угол LMK = угол LNK = α.
Рассмотрим треугольники KLM и KLN. Поскольку KM и LN - диагонали выпуклого четырехугольника KLMN, они пересекаются в точке X.
По свойству пересекающихся прямых можно сказать, что сумма углов в точке X равна 180 градусам.
Угол KLN + угол KMX + угол NMX = 180° ...........(1)
Угол KLM + угол KMX + угол LMX = 180° ...........(2)
Так как угол LMK = угол LNK = α, угол KLM = угол KLN = α (по теореме об угле, образованном диагональю выпуклого четырехугольника), и угол LMX = угол NMX (по свойству пересекающихся прямых), мы можем переписать (2) следующим образом:
α + угол KMX + угол NMX = 180° ...........(3)
Из (1) и (3) следует:
угол KLN + угол KMX + угол NMX = α + угол KMX + угол NMX = 180°
Упрощая это равенство, получим:
α + угол KMX + угол NMX = α + угол KMX + угол NMX
Затем сокращаем общие слагаемые и получаем:
угол KLN = угол KMN
Таким образом, мы доказали, что углы KLN и KMN равны в выпуклом четырехугольнике KLMN.