Question

Розв’яжіть нерівність (x^2 + 8x + 15)(18+2x)^2 <_0.

У відповідь запишіть суму всіх цілих її розв’язків.

Щиро дякую

Answer 1

Ответ:

Решаем неравенство методом интервалов .

$\bf (x^2+8x+15)(18+2x)^2\leq 0$  

Найдём по теореме Виета корни квадратного трёхчлена :

$\bf x^2+8x+15=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=-5$  

Тогда неравенство имеет вид :

$\bf 4(x+3)(x+5)(x+9)^2\leq 0\\\\znaki:\ \ \ +++[-9\ ]+++[-5\ ]---[-3\ ]+++$  

Ответ:   $\boldsymbol{x\in \{-9\}\cup [-5\ ;\ -3\ ]}$   .