Question

Сравните числа 

√ 52 + √ 46  и 14.

 

Answer 1

Рассмотрим квадраты данных чисел:
$14^2 = 196 = 98 + 98\ ( sqrt{52}+ sqrt{46} )^2=(sqrt{52})^2+2cdot sqrt{25} cdot sqrt{46} +( sqrt{46} )^2=\ =98+2 sqrt{2392}= 98+2 sqrt{598cdot4}=98+4 sqrt{598}$
В обоих случаях общее слагаемое 98, сравним оставшуюся часть: 98 и $4 sqrt{598}$.
$98 = sqrt{98^2}= sqrt{9604}\ 4 sqrt{598} = sqrt{4^2cdot 598}= sqrt{9568} \ 9604 textgreater 9568 Rightarrow sqrt{9604} textgreater sqrt{9568} Rightarrow 98 textgreater 4 sqrt{598} Rightarrow \ 98+98 textgreater 98+4 sqrt{598} Rightarrow 196 textgreater ( sqrt{52}+ sqrt{46} )^2 Rightarrow 14 textgreater sqrt{52}+ sqrt{46}$