Question

Знайти частинні похідні першого і другого порядків від заданих функцій. z = sin³(2x+3y) срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти частинні похідні першого та другого порядку від функції z = sin³(2x+3y), нам потрібно використовувати правила похідних.

Частинна похідна першого порядку відносно змінної x обчислюється, тримаючи y як константу та диференціюючи відповідно до x. Аналогічно, частинна похідна першого порядку відносно змінної y обчислюється, тримаючи x як константу та диференціюючи відповідно до y.

Почнемо з обчислення частинних похідних першого порядку:

∂z/∂x = 3sin²(2x+3y) * 2

∂z/∂x = 6sin²(2x+3y)

∂z/∂y = 3sin²(2x+3y) * 3

∂z/∂y = 9sin²(2x+3y)

Тепер продовжимо і обчислимо частинні похідні другого порядку:

∂²z/∂x² = d/dx (6sin²(2x+3y))

∂²z/∂x² = 12sin(2x+3y)cos(2x+3y)

∂²z/∂y² = d/dy (9sin²(2x+3y))

∂²z/∂y² = 18sin(2x+3y)cos(2x+3y)

Це є частинні похідні першого та другого порядку функції z = sin³(2x+3y) відносно змінних x та y.