Question

Площина трикутника АВС зі сторонами 5см, 5см і 8 см паралельна прощині y.3 точки О, що знаходиться поза площиною трикутника АВС, проведено промені через точки А, В, С, які перетинають площину у точках А1, В1, і С1 відповідно. Обчисліть: а) сторони трикутника А1, В1, С1 якщо ОА : ОА1 = 1 : 4; б) площину трикутника А1, В1, С1​

Answer 1

Відповідь:

а) За умовою, співвідношення ОА : ОА1 = 1 : 4. Оскільки ОА1 = 4 * ОА, можна вважати, що ОА1 дорівнює чотириом ОА. Таким чином, сторона трикутника А1В1С1 дорівнює чотирьом сторонам початкового трикутника АВС. Отже, сторони трикутника А1В1С1 будуть 20 см, 20 см і 32 см.

б) Площина трикутника може бути обчислена за допомогою формули площі трикутника Герона, використовуючи довжини його сторін. За умовою, сторони трикутника АВС дорівнюють 5 см, 5 см і 8 см. Використовуючи формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2,

площа трикутника S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Підставляючи значення сторін, отримуємо:

s = (5 + 5 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9,

S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 5) * (9 - 8)) = √(9 * 4 * 4 * 1) = √(144) = 12.

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 12 квадратним сантиметрам.

Оскільки трикутник А1В1С1 має сторони, що вчетверо більші, його площа буде відноситися до площі трикутника АВС так само в квадраті. Тому площа трикутника А1В1С1 дорівнює 12 * 4^2 = 12 * 16 = 192 квадратним сантиметрам.