Question

решите пожалуйста, то что на фото (графики функций 10 класс, срочно)

Answer 1

Ответ:

4. Наибольший объем склада равен 256 м³.

5. Наибольшая площадь окна равна 18/(4 + π) м².

Объяснение:

4. Для строительства склада в виде прямоугольного параллелепипеда заготовлен материал на наружные стены длиной 32 м и высотой 4 м.

1) Обозначив один из размеров склада х м, покажите, что объём склада будет выражен функцией

V(x) = -4х² + 64х.

2) Какими должны быть размеры склада, чтобы он имел наибольший объём?

3) Вычислите объём склада.

5. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр фигуры равен 6 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы окно пропускало наибольшее количество света? (Окно будет обладать наибольшей пропускной способностью, если при заданном периметре будет иметь наибольшую площадь.)

1) Обозначьте ширину окна х м, а высоту прямоугольника у м. Убедитесь, что периметр Р = x + 2у + 0,5πх.

2) Покажите, что площадь окна можно записать     $\displaystyle \bf S=xy+\frac{\pi }{8}x^2$.

3) Получите функцию      $\displaystyle \bf S(x)=-\left(\frac{\pi }{8}+\frac{1}{2}\right)x^2+3x$.

4) Запишите решение, в результате которого ширина окна  $\displaystyle x=\frac{12}{\pi +4}$ м и ответьте на вопрос задачи.

4.

1) Обозначим длину параллелепипеда AD = x м.

По условию периметр основания равен 32 м.

• Периметр равен удвоенной сумме соседних сторон.

Р(АВСD) = 2(AD + CD)

32 = 2(x + CD)     |:2

16 = x + CD   ⇒ СD = 16 - x (м)

• Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V = Sосн. · СС₁ = (AD · CD) · CC₁

$\displaystyle \bf V=x\cdot (16 - x) \cdot 4=64x-4x^2$  (м³)

2) Получили функцию объема от длины основания параллелепипеда:

V(x) = -4x² + 64x

Определим, при каком значении х объем будет наибольший.

Вычислим производную:

V'(x) = -8x + 64

Приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

-8(х - 8) = 0   ⇒   х = 8

$+++[8]---$

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум.

⇒ x max = 8

Объем склада будет иметь наибольший объем, если длина равна  8 м.

3) Вычислим объем склада:

V = 64 · 8 - 4 · 8² = 256 (м³)

5.

1) Обозначим ширину окна х м, а высоту прямоугольника у м.

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом.

⇒ его периметр складывается из ширины, двух высот и длины полуокружности.

• Длина окружности равна

         с = πd,

где d - диаметр.

d = х м

⇒ длина полуокружности с/2 = 0,5πd = 0,5πх (м)

Р = х + 2у + 0,5πх ( м)

2) Выразим площадь окна. Она складывается из площади прямоугольника и площади полукруга.

• Площадь круга равна:

         Sкр. = πR²  

⇒   Sполукр. = 0,5πR²

• Радиус равен половине диаметра.

R = x/2 м

S = Sпр. + Sполукр.

$\displaystyle \bf S=xy+0,5\cdot \pi \cdot \left(\frac{x}{2} \right)^2=xy+\frac{\pi x^2}{8}$     (м²)          (1)

3) Периметр фигуры равен 6 м.

Р = х + 2у + 0,5πх

х + 2у + 0,5πх  = 6

Выразим у:

$\displaystyle 2y = 6-0,5\pi x-x\\\\y=3 -\frac{\pi x}{4}-\frac{x}{2}$

Подставим это значение в (1) и получим функцию S(x):

$\displaystyle S(x) = x\cdot (3-\frac{1}{4} \pi x-\frac{x}{2} )+\frac{\pi x^2}{8}=\\ \\=3x-\frac{\pi x^2}{4}-\frac{x^2}{2} +\frac{\pi x^2}{8}=3x-\frac{x^2}{2}-\frac{\pi x^2}{8}=\\\\=3x-\left(\frac{1}{2}+\frac{\pi }{8}\right)x^2$(2)

4) Найдем, при каком значении х площадь окна будет наибольшей.

Вычислим производную:

$\displaystyle S'(x)=3-\frac{1}{2}\cdot2x-\frac{\pi }{8}\cdot 2x=3-x-\frac{\pi x}{4}=3-\left(1+\frac{\pi }{4}\right) x=3-\frac{4+\pi }{4} x$

Приравняем к нулю:

$\displaystyle 3-\frac{4+\pi }{4} \;x=0\\\\x= 3 :\frac{4+\pi }{4}\\ \\ \bf x=\frac{12}{4+\pi }$

Определим знаки на промежутках:

$+++[\frac{12}{4+\pi } ]---$

x max = 12/(4 + π)

⇒ при ширине х = 12/(4+π) м площадь окна будет наибольшей.

Найдем наибольшую площадь:

$\displaystyle S _{OKHA}=3\cdot\frac{12}{4+\pi } -\frac{4+\pi }{8}\cdot\frac{144}{(4 +\pi )^2} =\frac{36}{4+\pi } -\frac{18}{4+\pi } =\bf \frac{18}{4+\pi }$  (м²)

#SPJ1