Question

Срочно нужна помощь, прошу помогите
Дам 40 баллов!

Знайдiть похідні функції:
1.у=(2х³+5)⁴
2.у=sin⁶x
3.f(x)=(2x-x⁵)⁴
4.y=sin(4x³-9x²+2,5)
5.y=sinx⁶

Answer 1

$y=\left ( 2x^3+5 \right )^4\Rightarrow y'=4\cdot \left({2\,{x}^{3}+5}\right)^{3}\cdot \left(2\,{x}^{3}+5\right)'=24\,{x}^{2}\,\left({2\,{x}^{3}+5}\right)^{3}\\y=\sin^6x\Rightarrow y'=6\cdot \sin^{5}\left(x\right)\cdot \left(\sin\left(x\right)\right)'=6\,\cos\left(x\right)\,\sin^{5}\left(x\right)\\y=\left ( 2x-x^5 \right )^4\Rightarrow y'=4\cdot \left({2\,x-{x}^{5}}\right)^{3}\cdot \left(2\,x-{x}^{5}\right)'=4\,\left(2-5\,{x}^{4}\right)\,\left({2\,x-{x}^{5}}\right)^{3}$$y=\sin \left ( 4x^3-9x^2+2.5 \right )\Rightarrow y'=\cos\left(4\,{x}^{3}-9\,{x}^{2}+\frac{5}{2}\right)\cdot \left(4\,{x}^{3}-9\,{x}^{2}+\dfrac{5}{2}\right)'=\\=\cos\left(4\,{x}^{3}-9\,{x}^{2}+\frac{5}{2}\right)\cdot \left(4\cdot \left({x}^{3}\right)'-9\cdot \left({x}^{2}\right)'+\left(\dfrac{5}{2}\right)'\right)=\left(12\,{x}^{2}-18\,x\right)\,\cos\left(4\,{x}^{3}-9\,{x}^{2}+\frac{5}{2}\right)$$y=\sin \left (x^6 \right )\Rightarrow y'=\cos\left({x}^{6}\right)\cdot \left({x}^{6}\right)'=6\,{x}^{5}\,\cos\left({x}^{6}\right)$