Три досвідчених хірурга роблять складні операції. Ймовірність негативного результату операції у першого хірурга складає 0,05, у другого – 0,09, у третього – 0,1. Хворий навмання обирає лікаря. Яка ймовірність позитивного результату?
Пояснити покроково
Ответы
Для вирішення цього завдання скористаємося формулою повної ймовірності.
Позначимо подію "позитивний результат операції" як P(A), а подію "вибір першого хірурга" як P(1), "вибір другого хірурга" як P(2) і "вибір третього хірурга" як P(3).
Ми хочемо знайти ймовірність P(A), тобто ймовірність позитивного результату операції.
Застосуємо формулу повної ймовірності:
P(A) = P(1) * P(A|1) + P(2) * P(A|2) + P(3) * P(A|3)
Де P(A|1) - ймовірність позитивного результату, якщо вибраний перший хірург, P(A|2) - ймовірність позитивного результату, якщо вибраний другий хірург, P(A|3) - ймовірність позитивного результату, якщо вибраний третій хірург.
За заданими умовами:
P(1) = 1/3 (так як у хворого є 1 з 3 можливих варіантів вибору хірурга)
P(2) = 1/3
P(3) = 1/3
P(A|1) = 1 - 0.05 = 0.95 (ймовірність позитивного результату операції для першого хірурга)
P(A|2) = 1 - 0.09 = 0.91 (ймовірність позитивного результату операції для другого хірурга)
P(A|3) = 1 - 0.1 = 0.9 (ймовірність позитивного результату операції для третього хірурга)
Підставимо ці значення у формулу повної ймовірності:
P(A) = (1/3) * 0.95 + (1/3) * 0.91 + (1/3) * 0.9
= 0.95/3 + 0.91/3 + 0.9/3
≈ 0.953
Таким чином, ймовірність позитивного результату операції становить приблизно 0.953, або близько 95.3%.
Будь ласка, звертайте