Предмет: Математика, автор: arsenharnuj

Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 8 і 15 та гострим кутом 60°. Висота призми дорівнює 20. Визначте площу меншого діагонального перерізу призми.


ГАЗ52: 13•20=260
chechovycholeg: Как ты так решил?
ГАЗ52: Меньшее диагональное сечение проходит через меньшую диагональ параллелограмма . Меньшая диагональ параллелограмма лежит против острого угла 60° . Меньшую диагональ параллелограмма ищем по теореме косинусов
d²=8²+15² - 2•8•15• cos 60°
d=13
S=d•h, S=13•20

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
1

Ответ:

260 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 8 и 15 и острым углом 60°. Определить площадь меньшего диагонального сечения.

Пусть дана прямая призма ABCDA_{1} B_{1}C_{1}D_{1}.

ABCD - параллелограмм.

АВ =15 ед. , АD = 8 ед. ∠А = 60°. Тогда диагональ ВD - наименьшая диагональ параллелограмма и  прямоугольник BDD_1B_1- наименьшее диагональное сечение.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S =BD \cdot BB_1

BB_1 - высота призмы

BB_1  =20

Найдем диагональ  ВD из Δ АВD по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

BD² = AB² +AD² - 2· AB ·AD ·cos A;

BD² = 15² +8² - 2· 15 ·8 ·cos 60° = 225 +64 - 2· 120 ·0,5 = 289 - 120 = 169;

BD = √169 = 13 ед.

Тогда найдем площадь наименьшего диагонального сечения

S =13 \cdot 20= 260 кв. ед.

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы