Question

Найдите решение уравнения cos(3x+72)+1=0, принадлежащее интервалу 0<х<45​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного уравнения cos(3x + 72) + 1 = 0 в интервале 0 < x < 45, мы можем использовать метод численного приближения, такой как метод Ньютона или метод бисекции. Однако, у нас также есть возможность использовать графический метод, чтобы визуализировать решения на данном интервале.

Для начала, приведем уравнение к виду cos(3x + 72) = -1. Используя замечание о том, что cos(θ) = -1 только при θ = (2n + 1)π, где n - целое число, получаем:

3x + 72 = (2n + 1)π

Теперь найдем все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению на интервале 0 < x < 45.

Для n = 0:

3x + 72 = π

3x = π - 72

x = (π - 72) / 3 ≈ -8.05 (не удовлетворяет условию интервала)

Для n = 1:

3x + 72 = 3π

3x = 3π - 72

x = (3π - 72) / 3 ≈ 7.09 (не удовлетворяет условию интервала)

Для n = 2:

3x + 72 = 5π

3x = 5π - 72

x = (5π - 72) / 3 ≈ 22.38 (удовлетворяет условию интервала)

Для n = 3:

3x + 72 = 7π

3x = 7π - 72

x = (7π - 72) / 3 ≈ 37.67 (не удовлетворяет условию интервала)

Таким образом, решение уравнения cos(3x + 72) + 1 = 0 на интервале 0 < x < 45 является:

x ≈ 22.38

Обратите внимание, что полученное значение x является приближенным и округленным. Точное аналитическое решение для данного уравнения в общем виде может быть более сложным и требовать использования численных методов для получения точных значений.