Question

найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды, если n=3, радиус окружности описанной около основания равен R , а боковое ребро образует с основанием угол α

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для правильной треугольной пирамиды с радиусом окружности описанной около основания R и углом α между боковым ребром и основанием, мы можем вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания:

Для правильного треугольника площадь основания можно найти по формуле:

S_осн = (n * a^2 * cot(π/n)) / 4,

где n - число сторон, a - длина стороны основания.

В данном случае n = 3, так как речь идет о треугольной пирамиде. Поэтому формула принимает следующий вид:

S_осн = (3 * a^2 * cot(π/3)) / 4.

Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности можно вычислить, зная длину бокового ребра и периметр основания. Для правильного треугольника площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

S_бок = (n * a * s) / 2,

где n - число сторон, a - длина стороны основания, s - длина бокового ребра.

В данном случае n = 3, a - радиус описанной окружности R, а длина бокового ребра может быть найдена с помощью теоремы косинусов:

s = √(2R^2(1 - cos(α))).

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

S_бок = (3 * R * √(2R^2(1 - cos(α)))) / 2.

Таким образом, площадь основания и площадь боковой поверхности треугольной пирамиды с указанными параметрами будут равны:

S_осн = (3 * a^2 * cot(π/3)) / 4,

S_бок = (3 * R * √(2R^2(1 - cos(α)))) / 2