найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды, если n=3, радиус окружности описанной около основания равен R , а боковое ребро образует с основанием угол α
Ответы
Для правильної n-кутної піраміди, коли n = 3 (тобто трикутна піраміда), радіус описаного кола навколо основи дорівнює R, а бічне ребро утворює кут α з основою.
1. Площа основи:
У випадку трикутної піраміди, основа є рівностороннім трикутником зі стороною a, де a = 2R (подвоєний радіус описаного кола). Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:
S_base = (sqrt(3) * a^2) / 4
Підставивши значення a = 2R, отримуємо:
S_base = (sqrt(3) * (2R)^2) / 4
= (sqrt(3) * 4R^2) / 4
= sqrt(3) * R^2
Таким чином, площа основи дорівнює sqrt(3) * R^2.
2. Площа бічної поверхні:
У трикутній піраміді кожне бічне ребро є ребром трикутника основи і утворює кут α з основою. Оскільки трикутник основи є рівностороннім, то бічні грані також є рівносторонніми трикутниками.
Площа однієї бічної грані може бути обчислена за формулою:
S_side = (a * l) / 2
де a - довжина сторони основи (a = 2R),
l - довжина бічного ребра піраміди.
Довжину бічного ребра можна обчислити за формулою:
l = 2R * sin(α/2)
Підставимо значення a = 2R та l = 2R * sin(α/2):
S_side = (2R * 2R * sin(α/2)) / 2
= 2R^2 * sin(α/2)
Таким чином, площа бічної поверхні дорівнює 2R^2 * sin(α/2).
Надіюся, що ця інформація буде корисною. Якщо у вас є додаткові питання, будь ласка, звертайтесь!