Question

Помогите пожалуйста, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

7. х = -1
8. собственная скорость лодки равняется 32 км/ч

Объяснение:

7.
ОДЗ:
$\displaystyle \left \{ {{x-2 \neq 0} \atop {2-x\neq 0}} \right. < = > x\neq 2$
Решение:
$\displaystyle x^2-x+\frac{3}{x-2} =2-\frac{3}{2-x} ;\\x^2-x+\frac{3}{x-2} =2+\frac{3}{x-2} ;\\x^2-x-2 = 0;\\D = (-1)^2-4*1*(-2) = 1+8 = 9 = 3^2;\\x_{12} = \frac{1 \pm 3}{2*1};\\ x_{1} = \frac{1 + 3}{2*1} = \frac{4}{2} = 2 ;x_{2} = \frac{1 - 3}{2*1} = -\frac{2}{2} = -1 ;$
х₁ не подходит по ОДЗ
Ответ: х = -1
8.
S = V*t - пройденный путь, где V - скорость, t - время, откуда
t = S/V
Пусть х - собственная скорость лодки, тогда
$\displaystyle \frac{16}{x}+\frac{15}{x-2} =1;\\\frac{16(x-2)+15x-x(x-2)}{x(x-2)}=0 < = > \left \{ {{16x-32+15x-x^2+2x=0} \atop {\begin{array}{ccc}x(x-2)\neq 0\\x > 0\\x-2 > 0\end{array}}} \right. < = > \\ < = > \left \{ {{x^2-33x+32=0} \atop {\begin{array}{ccc}x\neq 0\\x\neq 2\\x > 2\end{array} } \right.$
(x(x-2)≠0 потому что знаменатель не может быть равен нулю)
(x>0 и x-2>0 потому что скорость не может быть отрицательной)
Решим отдельно первое уравнение системы
x²-33x+32 = 0;
D = (-33)²-4*1*32 = 1089-128 = 961 = 31²;
x₁₂ = (33±31)/(2*1);
x₁ = (33+31)/(2*1) = 64/2 = 32; x₂ = (33-31)/(2*1) = 2/2 = 1;
Под наше ОДЗ подходит только x₁
Ответ: собственная скорость лодки равняется 32 км/ч