Question

Обчисліть cos2B
Задание на скриншоте

Answer 1

$\cos(2 \beta ) = \cos {}^{2} ( \beta ) - \sin {}^{2} ( \beta ) \\ \cos {}^{2} ( \beta ) = ( - \frac{5}{13} ) {}^{2} = \frac{25}{169}$

Найдём sin²b через основное тригонометрическое тождество:

$\sin {}^{2} ( \beta ) + \cos {}^{2} ( \beta ) = 1 \\ \sin {}^{2} ( \beta ) = 1 - \cos {}^{2} ( \beta ) \\ \sin {}^{2} ( \beta ) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$

Теперь можем найти cos2b:

$\cos( 2\beta ) = \frac{25}{169} - \frac{144}{169} = - \frac{ 119}{169}$

Ответ: Б)