Question

дан прчмоугольный треугольник с гипотинузой 14 см. какую длину должны иметь катеты чтобы площадь треугольника была натбольшей?

Answer 1

Ответ:

7 √2 см и 7 √2 см.

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 см. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь была наибольшей.

Пусть дан Δ АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ = 14 см.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе .

Пусть острый угол ∠ А = α.

Тогда найдем катеты : ВС = AB ·sin α =14sinα ,  AC = AB · cosα = 14 cosα.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов.

$S = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AC$

Рассмотрим функцию

$S (x) = \dfrac{1}{2} \cdot 14 sin\alpha \cdot 14cos \alpha = 7\cdot 7\cdot 2sin\alpha \cdot cos \alpha =49 sin2\alpha$

Наибольшее значение будет при наибольшем значении синуса, то есть если sin2α =1

2α =90 °

α = 45°

Тогда катеты будут равны

ВС  =14 sin45°=7√2 см ,  AC =14 cos45° = 7√2 см.

Значит, треугольник прямоугольный равнобедренный с катетами

7 √2 см .

#SPJ1