Question

Кусок проволоки длиной 36 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника чтобы его площадь была наибольшей?

Answer 1

Доброе утро!

Не имеет при одном и том же периметре (у нас это будет 36 м), площадь всегда будет одинаковой.

Answer 2

Ответ: 9 метров

Пошаговое объяснение:

Обозначим длину одной стороны прямоугольника как x, а другой – как y. Задачу можно сформулировать как максимизацию функции площади A(x, y) = x * y при условии 2x + 2y = 36.

Выразим одну переменную через другую из уравнения условия:

2x + 2y = 36

x + y = 18

y = 18 – x

Подставим выражение для y в функцию площади:

A(x) = x * (18 - x)

Раскроем скобки:

A(x) = 18x - x^2

Для максимизации площади найдем критические точки, вычислив производную функции площади и приравняв ее к нулю:

A'(x) = 18 – 2x

18 – 2x = 0

2x = 18

x = 9

Подставим найденное значение x назад в выражение для y:

y = 18 – x

y = 18 – 9

y = 9

Итак, найденная критическая точка (9, 9) указывает на то, что площадь прямоугольника будет наибольшей, когда стороны имеют длину 9 метров каждая.

Таким образом, для максимизации площади прямоугольника его стороны должны иметь длину 9 метров.