Question

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если известно, что a5 + a6 = 28; a8 + a9 = 58.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а₅ = a₁ + 4d

а₆ = a₁ + 5d

а₈ =  a₁ + 7d

а₉ = a₁ + 8d

a₁ + 4d + a₁ + 5d = 28

a₁ + 7d + a₁ + 8d = 58

2a₁ + 9d =28

2a₁ + 15d = 58

2a₁ = 28 - 9d

28 - 9d + 15d = 58

6d = 30

d = 5

2a₁ = 28 - 9 * 5

2a₁ = 28 - 45

2a₁ = 17

a₁ = 8,5

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S(n) = (a₁ + an)n / 2

a₂₀ = a₁ + 19d = 8,5 + 19 * 5 = 103,5

S₂₀ = (8,5 + 103,5) * 20 / 2 = 2240/2 = 1120