Question

один из корней уравнения 2х^2+bx-80=0 равен 5, найдите коэффициент b​

Answer 1

Ответ:

b = 6

Объяснение:

Уравнение вида ax²+bx+c можно представить как a(x-x₁)(x-x₂)
Таким образом:
2x²+bx-80 = 2(x-5)(x-x₂);
2x²+bx-80 = 2(x²-x*x₂-5x+5x₂);
2x²+bx-80 = 2x²-2x*x₂-10x+10x₂;
bx-80 = x*(-2x₂-10)+10x₂;
$\displaystyle \left \{ {{bx = x*(-2x_2-10)|:x} \atop {-80 = 10x_2|:10}} \right. < = > \left \{ {{b = -2*(-8)-10} \atop {x_2=-8}} \right. < = > \left \{ {{b = 6} \atop {x_2=-8}} \right.$
Проверка:
2x²+6x-80 = 2(x-5)(x+8);
2x²+6x-80 = 2(x²+8x-5x-40);
2x²+6x-80 = 2(x²+3x-40);
2x²+6x-80 = 2x²+6x-80
Верно!